ESKEY가 풀어본 48/2(9+3) = ?

 2011년 4월 10일 오후 11시 35분 현재 네이년 실시간 검색어 2위에 랭크된 수학문제,

48÷2(9+3) = 48/2(9+3) = ?

헐, 뭐 이런게 실시간 급상승 검색어에 올라오나 싶었는데,
댓글들을 보니 답이 2냐 288이냐 말들이 많네,
왜 2라고 주장하는 사람들이 많을까 싶었는데 가만보니 문제에 함정이 있었네,

두 가지만 알면 쉽게 풀리는데,
첫번째, 괄호 안을 먼저 계산해야 한다는 것,
두번째, 덧셈과 뺄셈 보다는 곱셈과 나눗셈을 먼저 해야하고 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈끼리는 순차적으로 풀어야 한다는 것,

이정도?
그럼 아직도 답이 2라고 우기는 사람들을 위해서 ESKEY 풀이로 감상해보실까,
초등학생을 대상으로 가르친다는 마음으로 상세하고 그리고 댄디하고 친절하게, 흐흐-

먼저 문제를 쉽게 바꾸어보면,
48÷2×(9+3) 이 된다. 여기까지 오케이?

좋아, 그다음 괄호안꺼부터 풀어서 다시 쓰면,
48÷2×12, 이것도 오케이?

그럼 답 나오지? 이제 곱셈과 나눗셈이니 순차적으로 풀면 되는것.
48 나누기 2는 24이고, 거기다 12을 곱하면,

정답은 288.

자, 덧글에도 달렸듯이 병치연산에 대해서 말해봅니다.
병치연산, 쉽게 말해서 2(9+3) = 2x9 + 2x3 = 24를 한 덩어리로 먼저 푼다는 것인데요,
그렇게 되면 48/24가 되어 정답은 2가 된다는 결론을 도출할 수 있는데요,
여기서 제가 병치연산이라는 것의 모순을 입증하면 되는 것이지요? ^ ^

먼저 9와 3을 x와 y로 치환해서 풀어봅니다.
그럼 문제가 48÷2(x+y) 가 되는 것이지요?
이건 다시 풀어쓰면 48÷2x+2y가 되는 것이구요.

여기서, 곱셉과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈보다 우선이니,
48÷2x 먼저 계산한 후 2y를 더해줍니다.
x=9, y=3 이므로
48÷18+6 = 2.6666666...+ 6 = 8.6666666....이 됩니다.

여기서 또 재밌는게,
괄호 안 x와 y는 서로 순서를 바꿔도 되지요.
즉 48÷2(9+3) = 48÷2(3+9) 라는 말이지요.
그럼 이번에는 x=3, y=9가 되는데,
이렇게 되면 48÷6+18 = 8+18 = 26이 됩니다,

완전히 다른 답이 나와버리는 것이죠.
그런데 병치연산은 그것이 아니다,
 2x+2y를 먼저 계산 한 후 48로 나누어야 한다고 주장하실 수도 있는데,
그걸 원하신다면 우리가 중학교때(요샌 초등학교때 배울지도 모르죠) 배웠던 
중괄호나 대괄호를 사용해야 하겠지요.
즉, 48÷{2(9+3)}, 혹은 48÷[2(9+3)] 이라고 문제가 출제가 되어야 한다는 것이죠. 

제 결론은 사실 288이라기보다는
애초부터 문제에 문제가 있는 것이 아니냐 는 겁니다.
(그래도 2냐 288이냐 둘 중 하나 선택하라 하면 288에 한표.)

상수(상수 + 상수)라는 문제 자체에 모순이 있는 것이 아니냐는 거죠.
아무튼 참 재미있는 문제입니다..^^

이상 1999년 대입수학능력시험 수리탐구영역1  만점자 ESKEY의 풀이었음,
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